Szczęście, pech, statystyki

W poprzednich tekstach wprowadziliśmy do analizy naszej ligi wskaźniki TSR i PDO. Okazało się, że obecnie mają one umiarkowaną powtarzalność i niezbyt wysoką korelację ze zdobyczą punktową. A co, jeśli je połączyć? Czy można za ich pomocą wyliczyć, ile szczęścia lub pecha ma dana drużyna? Wyniki są obiecujące.

Łącząc TSR z PDO i budując z nich prosty model regresji liniowej w relacji do zdobytych punktów, otrzymujemy bardzo wysoki współczynnik R-kwadrat. Innymi słowy, TSR wraz z PDO w dużym stopniu wyjaśniają zdobycz punktową. W pierwszym tekście mowa była o PDO jako wskaźniku szczęścia bądź pecha, ale teraz można zaproponować coś innego: otóż odchylenie w górę lub w dół od oczekiwań wynikających z modelu byłoby interpretowane jako nadmiar szczęścia lub jego deficyt.

Cofnijmy się do końca poprzedniego sezonu. Model TSR+PDO „wyjaśnia” w 84 proc. zdobycz punktową (R-kwadrat 0,84). Trzeba zaznaczyć, że to, co tu opisano, to nie jest model w sensie jakiejś ustalonej formuły, do której podstawiamy zmienne i wychodzi nam wynik. To raczej obraz ligi na daną chwilę. Jeśli ktoś siedzi głębiej w statystyce, to mogą go rozboleć zęby od uproszczeń, ale trzeba pamiętać, ze jest to tylko zabawa liczbami, w żaden sposób nie pretendująca do powagi naukowej.
Przyjmując, że TSR to miara przewagi drużyny i organizacji gry, a PDO to jakość gry pod obiema bramkami, pozostaje nam 16 proc. do wyjaśnienia innymi czynnikami – szczęściem, decyzjami sędziowskimi, ręką trenera, itp. Załóżmy, że to szczęście – kto zatem miał w ubiegłym sezonie farta, a kto pecha?

W tabeli przedstawiono realną zdobycz punktową tak, jakby nie było dzielenia punktów, a także liczbę punktów wynikającą z „modelu”, a także różnicę. Dodatnia różnica oznacza szczęście, a ujemna pecha.

Rzuca się w oczy „fart” Legii. Ale nawet bez niego byłaby najlepsza, choć z mniejszą przewagą nad Lechem, który z kolei miał lekkiego pecha. Szczęście mocno też sprzyjało Ruchowi i Koronie, a na brak szczęścia narzekać mogli w Białymstoku, Wrocławiu i Gdańsku, a także Łodzi – choć nie uratowałoby to Widzewa przed spadkiem.

Gdyby przyjąć, że suma szczęścia się wyrówna, a w drużynach nie zajdą istotne zmiany, to można było się spodziewać, że w obecnym sezonie Ruch i Korona będą się spisywać słabiej, Legia będzie prowadzić, ale z mniejszą przewagą, zaś Jagiellonia, Śląsk i Lechia się poprawią. Patrząc na aktualną tabelę mamy pięć trafień na sześć. Można się rozochocić wynikami „modelu”.

„Model” nie bierze pod uwagę beniaminków. Gdyby założyć stałą formę drużyn i zastosować modelową średnią punktową z poprzedniego sezonu w obecnym sezonie, to tabela po 19. kolejce 2014/15 prezentowałaby się tak:

Zdecydowanie rozczarowuje Zawisza, Ruch i Lechia, in plus zaskakuje Śląsk, Piast i Wisła. R-kwadrat dla „prognozy” na obecnym etapie to 0,38.

Jak to wygląda obecnie? Po 19 kolejkach R-kwadrat modelu to imponujące 0,9. Czyli w 90 proc. „wyjaśnia” on zdobycz punktową.

~ fid

Komentarze: